ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 698

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Известно, что числа x и y таковы, что

x^{3} - y^{2} = 2

. Найдите значение выражения

x^{9} - 6 x^{3} y^{2} - y^{6}

x^{9} - 6 x^{3} y^{2} - y^{6} = (x^{9} - y^{6}) - 6 x^{3} y^{2} = ((x^{3})^{3} - (y^{2})^{3}) - 6 x^{3} y^{2} = (x^{3} - y^{2}) ((x^{3})^{2} + x^{3} y^{2} + (y^{2})^{2}) - 6 x^{3} y^{2} = (x^{3} - y^{2}) (x^{6} + x^{3} y^{2} + y^{4}) - 6 x^{3} y^{2} = 2 (x^{6} + x^{3} y^{2} + y^{4}) - 6 x^{3} y^{2} = 2 x^{6} + 2 x^{3} y^{2} + 2 y^{4} - 6 x^{3} y^{2} = 2 x^{6} - 4 x^{3} y^{2} + 2 y^{4} = 2 (x^{6} - 2 x^{3} y^{2} + y^{4}) = 2 (x^{3} - y^{2})^{2} = 2 * 2^{2} = 2 * 4 = 8