ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 695

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Докажите, что сумма кубов двух последовательных нечетных натуральных чисел делится нацело на 4.

Решение заданий

Ответ к заданию

Пусть 2n + 1 первое нечетное натуральное число, тогда:
2n − 1 второе нечетное натуральное число.
Найдем сумму их кубов:

( 2 n + 1 ) 3 + ( 2 n − 1 ) 3 = ( 2 n + 1 + 2 n − 1 ) ( ( 2 n + 1 ) 2 − ( 2 n + 1 ) ( 2 n − 1 ) + ( 2 n − 1 ) 2 ) = 4 n ( 4 n 2 + 4 n + 1 − ( 4 n 2 − 1 ) + 4 n 2 − 4 n + 1 ) = 4 n ( 4 n 2 + 4 n + 1 − 4 n 2 + 1 + 4 n 2 − 4 n + 1 ) = 4 n ( 4 n 2 + 3 )

, следовательно сумма кубов двух последовательных нечетных натуральных чисел делится нацело на
4.