ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 692

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Укажите наименьшее натуральное значение n такое, чтобы выражение

x 2 n − y 3 n

можно было разложить на множители как по формуле разности квадратов, так и по формуле разности кубов. Разложите полученный многочлен на множители по этим формулам.

Решение заданий

Ответ к заданию

При n = 6 выражение можно было разложить на множители как по формуле разности квадратов, так и по формуле разности кубов:

x 2 n − y 3 n = x 2 ∗ 6 − y 3 ∗ 6 = x 12 − y 18 = ( x 6 ) 2 − ( y 9 ) 2 = ( x 6 − y 9 ) ( x 6 + y 9 )

;

x 2 n − y 3 n = x 2 ∗ 6 − y 3 ∗ 6 = x 12 − y 18 = ( x 4 ) 3 − ( y 6 ) 3 = ( x 4 − y 6 ) ( ( x 4 ) 2 + x 4 y 6 + ( y 6 ) 2 ) = ( x 4 − y 6 ) ( x 8 + x 4 y 6 + y 12 )

.