ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 691

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Докажите, что значение выражения:
1)

341^{3} + 109^{3}

делится нацело на
90;

2)

2^{15} + 3^{3}

делится нацело на
35.

341^{3} + 109^{3} = (341 + 109) (341^{2} + 341 * 109 + 109^{2}) = 450 (341^{2} + 341 * 109 + 109^{2}) = 90 * 5 (341^{2} + 341 * 109 + 109^{2})

, следовательно данное выражение делится нацело на
90.

2^{15} + 3^{3} = (2^{5})^{3} + 3^{3} = (2^{5} + 3) ((2^{5})^{2} + 2^{5} * 3 + 3^{2}) = (32 + 3) ((2^{5})^{2} + 2^{5} * 3 + 3^{2}) = 35 ((2^{5})^{2} + 2^{5} * 3 + 3^{2})

, следовательно данное выражение делится нацело на
35.