ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 690

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Докажите, что значение выражения:
1)

456^{3} - 156^{3}

делится нацело на
300;

2)

254^{3} + 238^{3}

делится нацело на
123;

3)

17^{6} - 1

делится нацело на
36.

456^{3} - 156^{3} = (456 - 156) (456^{2} + 456 * 156 + 156^{2}) = 300 (456^{2} + 456 * 156 + 156^{2})

, следовательно данное выражение делится нацело на
300.

254^{3} + 238^{3} = (254 + 238) (254^{2} - 254 * 238 + 238^{2}) = 492 (254^{2} - 254 * 238 + 238^{2}) = 123 * 4 (254^{2} - 254 * 238 + 238^{2})

, следовательно данное выражение делится нацело на
123.

17^{6} - 1 = (17^{2})^{3} - 1 = (17^{2} - 1) ((17^{2})^{2} + 17^{2} * 1 + 1) = (289 - 1) ((17^{2})^{2} + 17^{2} * 1 + 1) = 288 ((17^{2})^{2} + 17^{2} * 1 + 1) = 8 * 36 ((17^{2})^{2} + 17^{2} * 1 + 1)

, следовательно данное выражение делится нацело на
36.