ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 687

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Поставьте вместо звездочек такие одночлены, чтобы выполнялось тождество:
1)

(7 k - p) (* + * + *) = 343 k^{3} - p^{3}

;

2)

(* + *) (25 a^{4} - * + 36 b^{2}) = 125 a^{6} + 216 b^{3}

;

3)

(m n + *) (* - * + k^{6}) = m^{3} n^{3} + k^{9}

(7 k - p) (*_{1} + *_{2} + *_{3}) = 343 k^{3} - p^{3}

*_{1} = (7 k)^{2} = 49 k^{2}

*_{2} = 7 k p

*_{3} = p^{2}

, тогда:

(7 k - p) (49 k^{2} + 7 k p + p^{2}) = 343 k^{3} - p^{3}

(*_{1} + *_{2}) (25 a^{4} - *_{3} + 36 b^{2}) = 125 a^{6} + 216 b^{3}

(*_{1})^{2} = 25 a^{4} = (5 a^{2})^{2}

*_{1} = 5 a^{2}

(*_{2})^{2} = 36 b^{2} = (6 b)^{2}

*_{2} = 6 b

*_{3} = 5 a^{2} * 6 b = 30 a^{2} b

, тогда:

(5 a^{2} + 6 b) (25 a^{4} - 30 a^{2} b + 36 b^{2}) = 125 a^{6} + 216 b^{3}

(m n + *_{1}) (*_{2} - *_{3} + k^{6}) = m^{3} n^{3} + k^{9}

(*_{1})^{3} = k^{9} = (k^{3})^{3}

*_{1} = k^{3}

*_{2} = (m n)^{2} = m^{2} n^{2}

*_{3} = m n * k^{3} = m n k^{3}

, тогда:

(m n + k^{3}) (m^{2} n^{2} - m n k^{3} + k^{6}) = m^{3} n^{3} + k^{9}