ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 683

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Разложите на множители:
1)

( a + 6 ) 3 − 27

;


2)

( 2 x − 1 ) 3 + 64

;


3)

8 a 6 − ( 4 a − 3 ) 3

;


4)

1000 + ( y − 10 ) 3

;


5)

( x + y ) 3 − ( x − y ) 3

;


6)

( a − 2 ) 3 + ( a + 2 ) 3

.

Решение заданий

Ответ к заданию 1

( a + 6 ) 3 − 27 = ( a + 6 ) 3 − 3 3 = ( a + 6 − 3 ) ( ( a + 6 ) 2 + 3 ( a + 6 ) + 9 ) = ( a + 3 ) ( a 2 + 12 a + 36 + 3 a + 18 + 9 ) = ( a + 3 ) ( a 2 + 15 a + 63 )

Ответ к заданию 2

( 2 x − 1 ) 3 + 64 = ( 2 x − 1 ) 3 + 4 3 = ( 2 x − 1 + 4 ) ( ( 2 x − 1 ) 2 − 4 ( 2 x − 1 ) + 16 ) = ( 2 x + 3 ) ( 4 x 2 − 4 x + 1 − 8 x + 4 + 16 ) = ( 2 x + 3 ) ( 4 x 2 − 12 x + 21 )

Ответ к заданию 3

8 a 6 − ( 4 a − 3 ) 3 = ( 2 a 2 ) 3 − ( 4 a − 3 ) 3 = ( 2 a 2 − 4 a + 3 ) ( 4 a 4 + 2 a 2 ( 4 a − 3 ) + ( 4 a − 3 ) 2 ) = ( 2 a 2 − 4 a + 3 ) ( 4 a 4 + 8 a 3 − 6 a 2 + 16 a 2 − 24 a + 9 ) = ( 2 a 2 − 4 a + 3 ) ( 4 a 4 + 8 a 3 + 10 a 2 − 24 a + 9 )

Ответ к заданию 4

1000 + ( y − 10 ) 3 = 10 3 + ( y − 10 ) 3 = ( 10 + y − 10 ) ( 100 − 10 ( y − 10 ) + ( y − 10 ) 2 ) = y ( 100 − 10 y + 100 + y 2 − 20 y + 100 ) = y ( y 2 − 30 y + 300 )

Ответ к заданию 5

( x + y ) 3 − ( x − y ) 3 = ( ( x + y ) − ( x − y ) ) ( ( x + y ) 2 + ( x + y ) ( x − y ) + ( x − y ) 2 ) = ( x + y − x + y ) ( x 2 + 2 x y + y 2 + x 2 − y 2 + x 2 − 2 x y + y 2 ) = 2 y ( 3 x 2 + y 2 )

Ответ к заданию 6

( a − 2 ) 3 + ( a + 2 ) 3 = ( a − 2 + a + 2 ) ( ( a − 2 ) 2 − ( a − 2 ) ( a + 2 ) + ( a + 2 ) 2 ) = 2 a ( a 2 − 4 a + 4 − ( a 2 − 4 ) + a 2 + 4 a + 4 ) = 2 a ( a 2 − 4 a + 4 − a 2 + 4 + a 2 + 4 a + 4 ) = 2 a ( 4 + 4 + a 2 + 4 ) = 2 a ( a 2 + 16 )