ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 665

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Числа a, b и c таковы, что

a 2 + b 2 + c 2 − a b − a c − b c = 0

. Чему равно значение выражения
a + b −
2
c?

Решение заданий

Ответ к заданию

a 2 + b 2 + c 2 − a b − a c − b c = 0

2 ( a 2 + b 2 + c 2 − a b − a c − b c ) = 0 ∗ 2

2 ( a 2 + b 2 + c 2 − a b − a c − b c ) = 0

2 a 2 + 2 b 2 + 2 c 2 − 2 a b − 2 a c − 2 b c = 0

( a 2 − 2 a b + b 2 ) + ( b 2 − 2 b c + c 2 ) + ( a 2 − 2 a c + c 2 ) = 0

( a − b ) 2 + ( b − c ) 2 + ( a − c ) 2 = 0

( a − b ) 2 = ( b − c ) 2 = ( a − c ) 2 = 0

, так при других значениях равенство не будет верным, следовательно:

a = b = c, тогда:

a + b −
2
c =
0.