ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 663

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Найдите стороны прямоугольника, имеющего наибольшую площадь из всех прямоугольников, периметр каждого из которых равен 20 см.

Решение заданий

Ответ к заданию

Пусть x см одна сторона прямоугольника, тогда:
20 : 2 − x = 10 − x см вторая сторона прямоугольника.
Найдем площадь:

x ( 10 − x ) = 10 x − x 2


10 =
5 +
5

10 x − x 2 = 5 2 − 5 2 + 10 x − x 2 = 5 2 − ( 5 2 − 10 x + x 2 ) = 25 − ( 5 − x ) 2


5
− x =
0

x =
5, то есть площадь прямоугольника с периметром
20 см будет наибольшим если каждая его сторона будет равна
5 см.