ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 614 ← Предыдущее Следующее → ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ (Тождество Ж.Л. Лагранжа.) Докажите тождество: ( a 2 + b 2 + c 2 ) ( m 2 + n 2 + k 2 ) − ( a m + b n + c k ) 2 = ( a n − b m ) 2 + ( a k − c m ) 2 + ( b k − c n ) 2 . Решение заданий Ответ к заданию ( a 2 + b 2 + c 2 ) ( m 2 + n 2 + k 2 ) − ( a m + b n + c k ) 2 = ( a n − b m ) 2 + ( a k − c m ) 2 + ( b k − c n ) 2 a 2 m 2 + a 2 n 2 + a 2 k 2 + b 2 m 2 + b 2 n 2 + b 2 k 2 + c 2 m 2 + c 2 n 2 + c 2 k 2 = a 2 m 2 + a 2 n 2 + a 2 k 2 + b 2 m 2 + b 2 n 2 + b 2 k 2 + c 2 m 2 + c 2 n 2 + c 2 k 2 − ( a 2 m 2 + b 2 n 2 + c 2 k 2 + 2 a m b n + 2 b n c k + 2 a m c k ) = a 2 m 2 + a 2 n 2 + a 2 k 2 + b 2 m 2 + b 2 n 2 + b 2 k 2 + c 2 m 2 + c 2 n 2 + c 2 k 2 − a 2 m 2 − b 2 n 2 − c 2 k 2 − 2 a m b n − 2 b n c k − 2 a m c k = ( a 2 m 2 − a 2 m 2 ) + ( b 2 n 2 − b 2 n 2 ) + ( c 2 k 2 − c 2 k 2 ) + a 2 n 2 + a 2 k 2 + b 2 m 2 + b 2 k 2 + c 2 m 2 + c 2 n 2 − 2 a m b n − 2 b n c k − 2 a m c k = ( a 2 n 2 − 2 a m b n + b 2 m 2 ) + ( a 2 k 2 − 2 b n c k + c 2 m 2 ) + ( b 2 k 2 − 2 b n c k + c 2 n 2 ) = ( a n − b m ) 2 + ( a k − c m ) 2 + ( b k − c n ) 2 ( a n − b m ) 2 + ( a k − c m ) 2 + ( b k − c n ) 2 = ( a n − b m ) 2 + ( a k − c m ) 2 + ( b k − c n ) 2 ← Предыдущее Следующее →