ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 613

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Докажите тождество:

( 2 n + 1 ) 2 + ( 2 n 2 + 2 n ) 2 = ( 2 n 2 + 2 n + 1 ) 2

.

Данное тождество является правилом великого древнегреческого ученого Пифагора
(VI в. до н.э.) для вычисления целочисленных значений длин сторон прямоугольного треугольника. При одних и тех же натуральных значениях
n значения выражений
2
n +
1;
2
n^
2 +
2
n;
2
n^
2 +
2
n +
1 являются длинами сторон прямоугольного треугольника.

Решение заданий

Ответ к заданию

( 2 n + 1 ) 2 + ( 2 n 2 + 2 n ) 2 = ( 2 n 2 + 2 n + 1 ) 2

4 n 2 + 4 n + 1 + 4 n 4 + 8 n 3 + 4 n 2 = 4 n 4 + 4 n 2 + 1 + 8 n 3 + 4 n + 4 n 2

( 4 n 2 + 4 n 2 ) + 8 n 3 + 4 n 4 + 4 n + 1 = ( 4 n 2 + 4 n 2 ) + 8 n 3 + 4 n 4 + 4 n + 1

8 n 2 + 8 n 3 + 4 n 4 + 4 n + 1 = 8 n 2 + 8 n 3 + 4 n 4 + 4 n + 1