ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 606

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Докажите, что если остаток при делении натурального числа на 25 равен 5, то квадрат этого числа кратен 25.

Решение заданий

Ответ к заданию

Пусть n − натуральное число, а − неполное частное при делении n на 25, тогда:
n = 25a + 5.

( 25 a + 5 ) 2 = 625 a 2 + 250 a + 25 = 25 ( 25 a 2 + 10 a + 1 )

, следовательно квадрат данного натурального числа делится нацело на
25, так как кратен
25.