ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 604

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Докажите, что разность суммы квадратов двух последовательных целых чисел и их удвоенного произведения не зависит от выбора чисел.

Решение заданий

Ответ к заданию

Пусть n − первое число, тогда n + 1 − второе число.
Составим уравнение:

( n 2 + ( n + 1 ) 2 ) − 2 n ( n + 1 ) = n 2 + n 2 + 2 n + 1 − 2 n 2 − 2 n = ( n 2 + n 2 − 2 n 2 ) + ( 2 n − 2 n ) + 1 = 0 + 0 + 1 = 1

, следовательно при любом выборе двух последовательных целых чисел разность суммы их квадратов и их удвоенного произведения будет равна
1.