ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 603

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Выясните, какой остаток может давать квадрат натурального числа при делении на 4.

Решение заданий

Ответ к заданию

Четное число кратно двум, значит всегда нацело делится на 2, следовательно квадрат четного числа всегда будет нацело делится на 4, так как

2 2 = 4

. Получается что при делении квадрата четного натурального числа на
4, остаток будет равен
0.

Пусть
2
n +
1 − нечетное натуральное число, тогда:

( 2 n + 1 ) 2 = 4 n 2 + 4 n + 1 = 4 ( n 2 + n ) + 1

При делении выражения

4 ( n 2 + n ) + 1

на
4 остаток будет равен
1, так как выражение

4 ( n 2 + n )

нацело делится на
4, так как кратно четырем и остается единица.

Отсюда получается, что при делении квадрата натурального нечетного числа на
4, остаток будет равен
1.