ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 602

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Чему равен остаток при делении квадрата нечетного натурального числа на 8?

Решение заданий

Ответ к заданию

Пусть 2n + 1 − нечетное натуральное число, тогда:

( 2 n + 1 ) 2 = 4 n 2 + 4 n + 1 = 4 n ( n + 1 ) + 1

Среди последовательных натуральных чисел
n и
n +
1 обязательно одно число четное, а другое нечетное, тогда:

n(n +
1) − четное число, так как произведение четного и нечетного чисел, всегда число четное.

Так как
n(n +
1) − число четное, значит оно делится нацело на
2, следовательно значение выражения
4
n(n +
1) делится нацело на
8.

Отсюда следует, что при делении выражения
4
n(n +
1) +
1 на
8, остаток будет равен
1.