ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 601

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Древнегреческий ученый Евклид (III в. до н.э.) доказывал формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений геометрически. Пользуясь рисунками 5 и 6, восстановите его доказательство.
Задание рисунок 1

Решение заданий

Ответ к заданию 1

Сторона большого квадрата на рисунке 5 равна a + b, следовательно площадь большого квадрата равна (a + b)^2.
Чтобы доказать формулу квадрата суммы, найдем площадь большого квадрата, как сумму площадей следующих фигур:

a 2

− площадь квадрата со стороной
a;


2
ab − площадь двух прямоугольников с длиной равной
a и шириной равной
b;

b 2

− площадь квадрата со стороной
b, тогда:

S = a 2 + 2 a b + b 2 = ( a + b ) 2

.

Ответ к заданию 2

Сторона среднего квадрата на рисунке 6 равна a − b, следовательно площадь этого квадрата равна (a − b)^2.
Чтобы доказать формулу квадрата суммы, найдем площадь среднего квадрата, как разность площадей следующих фигур:

a 2

− площадь большого квадрата со стороной
a;


2
((a − b)b) − площадь двух прямоугольников с длиной равной
a − b и шириной равной
b;

b 2

− площадь малого квадрата со стороной
b, тогда:

S = a 2 − 2 ( ( a − b ) b ) − b 2 = a 2 − 2 ( a b − b 2 ) − b 2 = a 2 − 2 a b + 2 b 2 − b 2 = a 2 − 2 a b + b 2 = ( a − b ) 2

.