ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 492

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Известно, что при некоторых значениях x и y выполняется равенство

x 2 + y 2 = 1

. Найдите при этих же значениях
x и
y значение выражения

2 x 4 + 3 x 2 y 2 + y 4 + y 2

.

Решение заданий

Ответ к заданию

2 x 4 + 3 x 2 y 2 + y 4 + y 2 = 2 x 4 + 2 x 2 y 2 + x 2 y 2 + y 4 + y 2 = ( 2 x 4 + 2 x 2 y 2 ) + ( x 2 y 2 + y 4 ) + y 2 = 2 x 2 ( x 2 + y 2 ) + y 2 ( x 2 + y 2 ) + y 2 = ( x 2 + y 2 ) ( 2 x 2 + y 2 ) + y 2 = 1 ∗ ( 2 x 2 + y 2 ) + y 2 = 2 x 2 + y 2 + y 2 = x 2 + x 2 + y 2 + y 2 = ( x 2 + y 2 ) + ( x 2 + y 2 ) = 1 + 1 = 2