ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 489

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Докажите, что при всех натуральных значениях n значение выражения

n 3 + 3 n 2 + 2 n

делится нацело на
6.

Решение заданий

Ответ к заданию

n 3 + 3 n 2 + 2 n = n ( n 2 + 3 n + 2 ) = n ( n 2 + n + 2 n + 2 ) = n ( ( n 2 + n ) + ( 2 n + 2 ) ) = n ( n ( n + 1 ) + 2 ( n + 1 ) ) = n ( n + 1 ) ( n + 2 )

, числа
n, (n +
1) и
(n +
2) натуральные последовательные числа, среди которых обязательно есть четное число, а также число кратное
3, а произведение четного числа и числа кратного
3, всегда будет нацело делится на
6.