ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 1138

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Докажите, что квадрат натурального числа имеет нечетное количество делителей.

Решение заданий

Ответ к заданию

Любое натуральное число n можно представить в виде произведения пары множителей, каждый из которых будет делителем данного натурального числа. Следовательно у любого натурального числа четное количество делителей.
Однако при возведении числа n в квадрат одна из пар множителей будет представлена следующим образом:

n 2 = n ∗ n

, поэтому любой квадрат натурального числа можно представить в виде пары множителей + само число
n, которые будут являться его делителями.

Следовательно квадрат натурального числа всегда имеет нечетное количество делителей.