ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 1074

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Докажите, что разность квадратов двух произвольных натуральных чисел, каждое из которых не делится нацело на 3, кратна 3.

Решение заданий

Ответ к заданию

Пусть 3n + 1 первое число, 3n − 1 второе число, тогда:

( 3 n + 1 ) 2 − ( 3 n − 1 ) 2 = 9 n 2 + 6 n + 1 − 9 n 2 + 6 n − 1 = 12 n = 3 ∗ 4 n

, следовательно разность квадратов двух произвольных натуральных чисел, каждое из которых не делится нацело на
3, кратна
3.