ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 1067

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Решите уравнение:
1)

( x + y ) 2 + ( x − 3 ) 2 = 0

;


2)

( x + 2 y − 3 ) 2 + x 2 − 4 x y + 4 y 2 = 0

;


3)

| x − 3 y − 6 | + ( 9 x + 6 y − 32 ) 2 = 0

;


4)

x 2 + y 2 + 10 x − 12 y + 61 = 0

;


5)

25 x 2 + 10 y 2 − 30 x y + 8 y + 16 = 0

.

Решение заданий

Ответ к заданию 1

( x + y ) 2 + ( x − 3 ) 2 = 0

( x + y ) 2 = − ( x − 3 ) 2

( x + y ) 2 ⩾ 0

и

( x − 3 ) 2 ⩾ 0

, тогда уравнение будет верно при:

( x + y ) 2 = 0

и

( x − 3 ) 2 = 0

( x − 3 ) 2 = 0

x −
3 =
0

x =
3;

( 3 + y ) 2 = 0


3
+ y =
0

y = −
3.

Ответ: (
3;−
3).

Ответ к заданию 2

( x + 2 y − 3 ) 2 + x 2 − 4 x y + 4 y 2 = 0

( x + 2 y − 3 ) 2 + ( x − 2 y ) 2

( x + 2 y − 3 ) 2 = − ( x − 2 y ) 2

( x + 2 y − 3 ) 2 ⩾ 0

и

( x − 2 y ) 2 ⩾ 0

, тогда уравнение будет верно при:

( x + 2 y − 3 ) 2 = 0

и

( x − 2 y ) 2 = 0

{ x + 2 y − 3 = 0 x − 2 y = 0

x +
2
y −
3
+ x −
2
y =
0


2
x =
3

x =
3 :
2

x =
1,5;


1,5 −
2
y =
0

−
2
y = −
1,5

y = −
1,5 : −
2

y =
0,75.

Ответ: (
1,5;
0,75).

Ответ к заданию 3

| x − 3 y − 6 | + ( 9 x + 6 y − 32 ) 2 = 0

| x − 3 y − 6 | = − ( 9 x + 6 y − 32 ) 2

| x − 3 y − 6 | ⩾ 0

и

( 9 x + 6 y − 32 ) 2 ⩾ 0

, тогда уравнение будет верно при:

| x − 3 y − 6 | = 0

и

( 9 x + 6 y − 32 ) 2 = 0

{ x − 3 y − 6 = 0 | ∗ 2 9 x + 6 y − 32 = 0

{ 2 x − 6 y − 12 = 0 9 x + 6 y − 32 = 0


2
x −
6
y −
12 +
9
x +
6
y −
32 =
0


11
x =
44

x =
44 :
11

x =
4;


4 −
3
y −
6 =
0

−
3
y =
6 −
4

y = − 2 3

Ответ:

( 4 ; − 2 3 )

.

Ответ к заданию 4

x 2 + y 2 + 10 x − 12 y + 61 = 0

x 2 + y 2 + 10 x − 12 y + 25 + 36 = 0

( x 2 + 10 x + 25 ) + ( y 2 − 12 y + 36 ) = 0

( x + 5 ) 2 + ( y − 6 ) 2 = 0

( x + 5 ) 2 = − ( y − 6 ) 2

( x + 5 ) 2 ⩾ 0

и

( y − 6 ) 2 ⩾ 0

, тогда уравнение будет верно при:

( x + 5 ) 2 = 0

и

( y − 6 ) 2 = 0

x +
5 =
0

x = −
5;

y −
6 =
0

y =
6.

Ответ: (−
5;
6).

Ответ к заданию 5

25 x 2 + 10 y 2 − 30 x y + 8 y + 16 = 0

25 x 2 + 9 y 2 + y 2 − 30 x y + 8 y + 16 = 0

( 25 x 2 − 30 x y + 9 y 2 ) + ( y 2 + 8 y + 16 ) = 0

( 5 x − 3 y ) 2 + ( y + 4 ) 2 = 0

( 5 x − 3 y ) 2 ⩾ 0

и

( y + 4 ) 2 ⩾ 0

, тогда уравнение будет верно при:

( 5 x − 3 y ) 2 = 0

и

( y + 4 ) 2 = 0

y +
4 =
0

y = −
4;


5
x −
3 * (−
4) =
0


5
x = −
12

x = −
12 :
5

x = −
2,4.

Ответ: (−
2,4;−
4).