ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 739

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Разложите на множители:
1)

x 4 − 5 x 2 + 4

;


2)

x 4 + x 2 + 1

;


3)

4 x 4 − 12 x 2 + 1

;


4)

x 5 + x + 1

;


5)

x 4 + 4

;


6)

x 8 + x 4 − 2

.

Решение заданий

Ответ к заданию 1

x 4 − 5 x 2 + 4 = x 4 − 5 x 2 + 6 , 25 − 2 , 25 = ( x 4 − 5 x 2 + 6 , 25 ) − 2 , 25 = ( x 2 − 2 , 5 ) 2 − 1 , 5 2 = ( x 2 − 2 , 5 − 1 , 5 ) ( x 2 − 2 , 5 + 1 , 5 ) = ( x 2 − 4 ) ( x 2 − 1 ) = ( x − 2 ) ( x + 2 ) ( x − 1 ) ( x + 1 )

Ответ к заданию 2

x 4 + x 2 + 1 = x 4 + x 2 + 1 + x 2 − x 2 = ( x 4 + 2 x 2 + 1 ) − x 2 = ( x 2 + 1 ) 2 − x 2 = ( x 2 + 1 − x ) ( x 2 + 1 + x )

Ответ к заданию 3

4 x 4 − 12 x 2 + 1 = 4 x 4 − 16 x 2 + 4 x 2 + 1 = ( 4 x 4 + 4 x 2 + 1 ) − 16 x 2 = ( 2 x 2 + 1 ) 2 − ( 4 x ) 2 = ( 2 x 2 + 1 − 4 x ) ( 2 x 2 + 1 + 4 x )

Ответ к заданию 4

x 5 + x + 1 = x 5 + x + 1 + x 2 − x 2 = ( x 5 − x 2 ) + ( x 2 + x + 1 ) = x 2 ( x 3 − 1 ) + ( x 2 + x + 1 ) = x 2 ( x − 1 ) ( x 2 + x + 1 ) + ( x 2 + x + 1 ) = ( x 2 + x + 1 ) ( x 2 ( x − 1 ) + 1 ) = ( x 2 + x + 1 ) ( x 3 − x 2 + 1 )

Ответ к заданию 5

x 4 + 4 = x 4 + 4 + 4 x 2 − 4 x 2 = ( x 4 + 4 x 2 + 4 ) − 4 x 2 = ( x 2 + 2 ) 2 − ( 2 x ) 2 = ( x 2 + 2 − 2 x ) ( x 2 + 2 + 2 x )

Ответ к заданию 6

x 8 + x 4 − 2 = x 8 + 3 x 4 − 2 x 4 − 3 + 1 = ( x 8 − 2 x 4 + 1 ) + ( 3 x 4 − 3 ) = ( x 4 − 1 ) 2 + 3 ( x 4 − 1 ) = ( x 4 − 1 ) ( x 4 − 1 + 3 ) = ( x 4 − 1 ) ( x 4 + 2 ) = ( x 2 − 1 ) ( x 2 + 1 ) ( x 4 + 2 ) = ( x − 1 ) ( x + 1 ) ( x 2 + 1 ) ( x 4 + 2 )