ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 731 ← Предыдущее Следующее → ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ Докажите тождество: 1) ( a + b + c ) 3 − a 3 − b 3 − c 3 = 3 ( a + b ) ( b + c ) ( a + c ) ; 2) ( a − b ) 3 + ( b − c ) 3 − ( a − c ) 3 = − 3 ( a − b ) ( b − c ) ( a − c ) . Решение заданий Ответ к заданию 1 ( a + b + c ) 3 − a 3 − b 3 − c 3 = 3 ( a + b ) ( b + c ) ( a + c ) ( a + b + c ) 3 − a 3 − b 3 − c 3 = ( ( a + b + c ) 3 − a 3 ) − ( b 3 + c 3 ) = ( a + b + c − a ) ( ( a + b + c ) 2 + a ( a + b + c ) + a 2 ) − ( b + c ) ( b 2 − b c + c 2 ) = ( b + c ) ( a 2 + b 2 + c 2 + 2 a b + 2 a c + 2 b c + a 2 + a b + a c + a 2 − b 2 + b c − c 2 ) = ( b + c ) ( 3 a 2 + 3 a b + 3 a c + 3 b c ) = 3 ( b + c ) ( a 2 + a b + a c + b c ) = 3 ( b + c ) ( ( a 2 + a b ) + ( a c + b c ) ) = 3 ( b + c ) ( a ( a + b ) + c ( a + b ) ) = 3 ( b + c ) ( a + b ) ( a + c ) = 3 ( a + b ) ( b + c ) ( a + c ) Ответ к заданию 2 ( a − b ) 3 + ( b − c ) 3 − ( a − c ) 3 = − 3 ( a − b ) ( b − c ) ( a − c ) ( a − b ) 3 + ( b − c ) 3 − ( a − c ) 3 = ( ( a − b ) 3 + ( b − c ) 3 ) − ( a − c ) 3 = ( a − b + b − c ) ( ( a − b ) 2 − ( a − b ) ( b − c ) + ( b − c ) 2 ) − ( a − c ) 3 = ( a − c ) ( a 2 − 2 a b + b 2 − ( a b − b 2 − a c + b c ) + b 2 − 2 b c + c 2 ) − ( a − c ) 3 = ( a − c ) ( a 2 − 2 a b + b 2 − a b + b 2 + a c − b c + b 2 − 2 b c + c 2 ) − ( a − c ) 3 = ( a − c ) ( a 2 − 3 a b + 3 b 2 − 3 b c + a c + c 2 ) − ( a − c ) 3 = ( a − c ) ( a 2 − 3 a b + 3 b 2 − 3 b c + a c + c 2 − ( a − c ) 2 ) = ( a − c ) ( a 2 − 3 a b + 3 b 2 − 3 b c + a c + c 2 − ( a 2 − 2 a c + c 2 ) ) = ( a − c ) ( a 2 − 3 a b + 3 b 2 − 3 b c + a c + c 2 − a 2 + 2 a c − c 2 ) = ( a − c ) ( − 3 a b + 3 b 2 − 3 b c + 3 a c ) = − 3 ( a − c ) ( a b − b 2 + b c − a c ) = − 3 ( a − c ) ( ( a b − b 2 ) + ( b c − a c ) ) = − 3 ( a − c ) ( b ( a − b ) + c ( b − a ) ) = − 3 ( a − c ) ( b ( a − b ) − c ( a − b ) ) = − 3 ( a − c ) ( a − b ) ( b − c ) = − 3 ( a − b ) ( b − c ) ( a − c ) ← Предыдущее Следующее →