ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 725

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Решите уравнение:
1)

x 3 − 4 x = 0

;


2)

x 4 − x 2 = 0

;


3)

x 5 − 36 x 3 = 0

;


4)

9 x 3 − x = 0

;


5)

x 3 − 10 x 2 + 25 x = 0

;


6)

x 3 + 2 x 2 − 9 x − 18 = 0

;


7)

x 3 − 5 x 2 + 4 x − 20 = 0

;


8)

x 5 − x 4 − x + 1 = 0

.

Решение заданий

Ответ к заданию 1

x 3 − 4 x = 0

x ( x 2 − 4 ) = 0

x ( x − 4 ) ( x + 4 ) = 0

x 1 = 0

;

x 2 − 4 = 0

x 2 = 4

;

x 3 + 4 = 0

x 3 = − 4

.

Ответ к заданию 2

x 4 − x 2 = 0

x 2 ( x 2 − 1 ) = 0

x 2 ( x − 1 ) ( x + 1 ) = 0

x 1 2 = 0

x 1 = 0

;

x 2 − 1 = 0

x 2 = 1

;

x 3 + 1 = 0

x 3 = − 1

.

Ответ к заданию 3

x 5 − 36 x 3 = 0

x 3 ( x 2 − 36 ) = 0

x 3 ( x − 6 ) ( x + 6 ) = 0

x 1 3 = 0

x 1 = 0

;

x 2 − 6 = 0

x 2 = 6

;

x 3 + 6 = 0

x 3 = − 6

.

Ответ к заданию 4

9 x 3 − x = 0

x ( 9 x 2 − 1 ) = 0

x ( 3 x − 1 ) ( 3 x + 1 ) = 0

x 1 = 0

;

3 x 2 − 1 = 0

3 x 2 = 1

x 2 = 1 3

;

3 x 3 + 1 = 0

3 x 3 = − 1

x 3 = − 1 3

.

Ответ к заданию 5

x 3 − 10 x 2 + 25 x = 0

x ( x 2 − 10 x + 25 ) = 0

x ( x − 5 ) 2 = 0

x 1 = 0

;

( x 2 − 5 ) 2 = 0

x 2 − 5 = 0

x 2 = 5

.

Ответ к заданию 6

x 3 + 2 x 2 − 9 x − 18 = 0

( x 3 + 2 x 2 ) − ( 9 x + 18 ) = 0

x 2 ( x + 2 ) − 9 ( x + 2 ) = 0

( x + 2 ) ( x 2 − 9 ) = 0

( x + 2 ) ( x − 3 ) ( x + 3 ) = 0

x 1 + 2 = 0

x 1 = − 2

;

x 2 − 3 = 0

x 2 = 3

;

x 3 + 3 = 0

x 3 = − 3

.

Ответ к заданию 7

x 3 − 5 x 2 + 4 x − 20 = 0

( x 3 − 5 x 2 ) + ( 4 x − 20 ) = 0

x 2 ( x − 5 ) + 4 ( x − 5 ) = 0

( x − 5 ) ( x 2 + 4 ) = 0

x 1 − 5 = 0

x 1 = 5

;

x 2 2 + 4 = 0

x 2 2 ≠ − 4

, поэтому уравнение имеет только один корень равный
5.

Ответ к заданию 8

x 5 − x 4 − x + 1 = 0

( x 5 − x 4 ) − ( x − 1 ) = 0

x 4 ( x − 1 ) − ( x − 1 ) = 0

( x − 1 ) ( x 4 − 1 ) = 0

( x − 1 ) ( x 2 − 1 ) ( x 2 + 1 ) = 0

( x − 1 ) ( x − 1 ) ( x + 1 ) ( x 2 + 1 ) = 0

x 1 − 1 = 0

x 1 = 1

;

x 2 + 1 = 0

x 2 = − 1

.