ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 722

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Разложите на множители:
1)

m^{2} - n^{2} - m + n

;

2)

c + d - c^{2} + d^{2}

;

3)

16 x^{2} - 25 y^{2} - 4 x - 5 y

;

4)

12 a^{2} b^{3} + 3 a^{3} b^{2} + 16 b^{2} - a^{2}

;

5)

49 c^{2} - 14 c + 1 - 21 a c + 3 a

;

6)

a x^{2} + a y^{2} + x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4}

;

7)

27 c^{3} - d^{3} + 9 c^{2} + 3 c d + d^{2}

;

8)

b^{3} - 2 b^{2} - 2 b + 1

m^{2} - n^{2} - m + n = (m^{2} - n^{2}) - (m - n) = (m - n) (m + n) - (m - n) = (m - n) (m + n - 1)

c + d - c^{2} + d^{2} = (c + d) - (c^{2} - d^{2}) = (c + d) - (c - d) (c + d) = (c + d) (1 - c + d)

16 x^{2} - 25 y^{2} - 4 x - 5 y = (16 x^{2} - 25 y^{2}) - (4 x + 5 y) = (4 x - 5 y) (4 x + 5 y) - (4 x + 5 y) = (4 x + 5 y) (4 x - 5 y - 1)

12 a^{2} b^{3} + 3 a^{3} b^{2} + 16 b^{2} - a^{2} = (12 a^{2} b^{3} + 3 a^{3} b^{2}) + (16 b^{2} - a^{2}) = 3 a^{2} b^{2} (4 b + a) + (4 b - a) (4 b + a) = (4 b + a) (3 a^{2} b^{2} + 4 b - a)

49 c^{2} - 14 c + 1 - 21 a c + 3 a = (49 c^{2} - 14 c + 1) - (21 a c - 3 a) = (7 c - 1)^{2} - 3 a (7 c - 1) = (7 c - 1) (7 c - 1 - 3 a)

a x^{2} + a y^{2} + x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} = (a x^{2} + a y^{2}) + (x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4}) = a (x^{2} + y^{2}) + (x^{2} + y^{2})^{2} = (x^{2} + y^{2}) (a + x^{2} + y^{2})

27 c^{3} - d^{3} + 9 c^{2} + 3 c d + d^{2} = (27 c^{3} - d^{3}) + (9 c^{2} + 3 c d + d^{2}) = (3 c - d) (9 c^{2} + 3 c d + d^{2}) + (9 c^{2} + 3 c d + d^{2}) = (9 c^{2} + 3 c d + d^{2}) (3 c - d + 1)

b^{3} - 2 b^{2} - 2 b + 1 = (b^{3} + 1) - (2 b^{2} + 2 b) = (b + 1) (b^{2} - b + 1) - 2 b (b + 1) = (b + 1) (b^{2} - b + 1 - 2 b) = (b + 1) (b^{2} - 3 b + 1)