ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 721

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Разложите на множители:
1)

a 2 − b 2 − a − b

;


2)

x − y − x 2 + y 2

;


3)

4 m 2 − 9 n 2 + 2 m + 3 n

;


4)

c 2 − d 2 + 4 c − 4 d

;


5)

5 x 2 y − 5 x y 2 − x 2 + y 2

;


6)

a 2 − 10 a + 25 − a b + 5 b

;


7)

8 m p + 8 n p − m 2 − 2 m n − n 2

;


8)

a 3 + b 3 − a 2 b − a b 2

;


9)

m 3 − 8 n 3 − m 2 + 4 m n − 4 n 2

;


10)

a 3 − 4 a 2 + 4 a − 1

.

Решение заданий

Ответ к заданию 1

a 2 − b 2 − a − b = ( a 2 − b 2 ) − ( a + b ) = ( a − b ) ( a + b ) − ( a + b ) = ( a + b ) ( a − b − 1 )

Ответ к заданию 2

x − y − x 2 + y 2 = ( x − y ) − ( x 2 − y 2 ) = ( x − y ) − ( x − y ) ( x + y ) = ( x − y ) ( 1 − x − y )

Ответ к заданию 3

4 m 2 − 9 n 2 + 2 m + 3 n = ( 4 m 2 − 9 n 2 ) + ( 2 m + 3 n ) = ( 2 m − 3 n ) ( 2 m + 3 n ) + ( 2 m + 3 n ) = ( 2 m + 3 n ) ( 2 m − 3 n + 1 )

Ответ к заданию 4

c 2 − d 2 + 4 c − 4 d = ( c 2 − d 2 ) + ( 4 c − 4 d ) = ( c − d ) ( c + d ) + 4 ( c − d ) = ( c − d ) ( c + d + 4 )

Ответ к заданию 5

5 x 2 y − 5 x y 2 − x 2 + y 2 = ( 5 x 2 y − 5 x y 2 ) − ( x 2 − y 2 ) = 5 x y ( x − y ) − ( x − y ) ( x + y ) = ( x − y ) ( 5 x y − x − y )

Ответ к заданию 6

a 2 − 10 a + 25 − a b + 5 b = ( a 2 − 10 a + 25 ) − ( a b − 5 b ) = ( a − 5 ) 2 − b ( a − 5 ) = ( a − 5 ) ( a − 5 − b )

Ответ к заданию 7

8 m p + 8 n p − m 2 − 2 m n − n 2 = ( 8 m p + 8 n p ) − ( m 2 + 2 m n + n 2 ) = 8 p ( m + n ) − ( m + n ) 2 = ( m + n ) ( 8 p − m − n )

Ответ к заданию 8

a 3 + b 3 − a 2 b − a b 2 = ( a 3 + b 3 ) − ( a 2 b + a b 2 ) = ( a + b ) ( a 2 − a b + b 2 ) − a b ( a + b ) = ( a + b ) ( a 2 − a b + b 2 − a b ) = ( a + b ) ( a 2 − 2 a b + b 2 ) = ( a + b ) ( a − b ) 2

Ответ к заданию 9

m 3 − 8 n 3 − m 2 + 4 m n − 4 n 2 = ( m 3 − 8 n 3 ) − ( m 2 − 4 m n + 4 n 2 ) = ( m − 2 n ) ( m 2 + 2 m n + 4 n 2 ) − ( m − 2 n ) 2 = ( m − 2 n ) ( m 2 + 2 m n + 4 n 2 − m + 2 n ) = ( m − 2 n ) ( m 2 + 2 m n + 4 n 2 − m + 2 n )

Ответ к заданию 10

a 3 − 4 a 2 + 4 a − 1 = ( a 3 − 1 ) − ( 4 a 2 − 4 a ) = ( a − 1 ) ( a 2 + a + 1 ) − 4 a ( a − 1 ) = ( a − 1 ) ( a 2 + a + 1 − 4 a ) = ( a − 1 ) ( a 2 − 3 a + 1 )