ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 658

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Существуют ли такие значения x и y, при которых равно нулю значение многочлена:
1)

x 2 + 4 y 2 + 2 x − 4 y + 2

;


2)

9 x 2 + y 2 − 12 x + 8 y + 21

?

Решение заданий

Ответ к заданию 1

x 2 + 4 y 2 + 2 x − 4 y + 2 = 0

x 2 + 4 y 2 + 2 x − 4 y + 1 + 1 = 0

( x 2 + 2 x + 1 ) + ( 4 y 2 − 4 y + 1 ) = 0

( x + 1 ) 2 + ( 2 y − 1 ) 2 = 0

x +
1 =
0

x = −
1


2
y −
1 =
0


2
y =
1

y = 1 2

Ответ к заданию 2

9 x 2 + y 2 − 12 x + 8 y + 21 = 0

9 x 2 + y 2 − 12 x + 8 y + 16 + 4 + 1 = 0

( 9 x 2 − 12 x + 4 ) + ( y 2 + 8 y + 16 ) + 1 = 0

( 3 x 2 − 2 ) 2 + ( y + 4 ) 2 + 1 = 0

( 3 x 2 − 2 ) 2 + ( y + 4 ) 2 + 1 ≠ 0

, так как:

( 3 x 2 − 2 ) 2 ⩾ 0

;

( y + 4 ) 2 ⩾ 0

, следовательно:

( 3 x 2 − 2 ) 2 + ( y + 4 ) 2 + 1 > 0

.