ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 654

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Представьте в виде суммы квадратов двух выражений многочлен:
1)

2 a 2 − 2 a + 1

;


2)

a 2 + b 2 + 2 a + 2 b + 2

;


3)

x 2 + 6 x + y 2 − 2 y + 10

;


4)

10 x 2 − 6 x y + y 2

;


5)

x 2 + 5 y 2 + 4 x y − 4 y + 4

;


6)

2 a 2 + 2 b 2

.

Решение заданий

Ответ к заданию 1

2 a 2 − 2 a + 1 = a 2 + a 2 − 2 a + 1 = a 2 + ( a 2 − 2 a + 1 ) = a 2 + ( a − 1 ) 2

Ответ к заданию 2

a 2 + b 2 + 2 a + 2 b + 2 = a 2 + b 2 + 2 a + 2 b + 1 + 1 = ( a 2 + 2 a + 1 ) + ( b 2 + 2 b + 1 ) = ( a + 1 ) 2 + ( b + 1 ) 2

Ответ к заданию 3

x 2 + 6 x + y 2 − 2 y + 10 = x 2 + 6 x + y 2 − 2 y + 9 + 1 = ( x 2 + 6 x + 9 ) + ( y 2 − 2 y + 1 ) = ( x + 3 ) 2 + ( y − 1 ) 2

Ответ к заданию 4

10 x 2 − 6 x y + y 2 = x 2 + 9 x 2 − 6 x y + y 2 = x 2 + ( 9 x 2 − 6 x y + y 2 ) = x 2 + ( 3 x 2 − y 2 ) 2

Ответ к заданию 5

x 2 + 5 y 2 + 4 x y − 4 y + 4 = x 2 + 4 y 2 + y 2 + 4 x y − 4 y + 4 = ( x 2 + 4 x y + 4 y 2 ) + ( y 2 − 4 y + 4 ) = ( x + 2 y ) 2 + ( y − 2 ) 2

Ответ к заданию 6

2 a 2 + 2 b 2 = a 2 + a 2 + b 2 + b 2 + 2 a b − 2 a b = ( a 2 + 2 a b + b 2 ) + ( a 2 − 2 a b + b 2 ) = ( a + b ) 2 + ( a − b ) 2