ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 650

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Какое наибольшее значение и при каком значении переменной принимает выражение:
1)

− x 2 − 16 x + 36

;


2)

2 − 16 x 2 + 24 x

?

Решение заданий

Ответ к заданию 1

− x 2 − 16 x + 36 = − x 2 − 16 x − 64 + 64 + 36 = − ( x 2 + 16 x + 64 ) + 64 + 36 = − ( x + 8 ) 2 + 100

x +
8 =
0

x = −
8, то есть при
x = −
8, выражение

− ( x + 8 ) 2 + 100

принимает наибольшее значение:

− ( x + 8 ) 2 + 100 = − ( − 8 + 8 ) 2 + 100 = 0 + 100 = 100

Ответ к заданию 2

2 − 16 x 2 + 24 x = − 16 x 2 + 24 x + 2 = − 16 x 2 + 24 x − 9 + 9 + 2 = − ( 16 x 2 − 24 x + 9 ) + 9 + 2 = − ( 16 x 2 − 24 x + 9 ) + 11 = − ( 4 x + 3 ) 2 + 11


4
x +
3 =
0


4
x = −
3

x = − 3 4

, то есть при

x = − 3 4

, выражение

− ( 4 x + 3 ) 2 + 11

принимает наибольшее значение:

− ( 4 x + 3 ) 2 + 11 = − ( 4 ∗ − 3 4 + 3 ) 2 + 11 = − ( − 3 + 3 ) 2 + 11 = 0 + 11 = 11

.