ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 648

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Докажите, что данное выражение принимает отрицательные значения при всех значениях x. Укажите, какое наибольшее значение принимает это выражение и при каком значении x:
1)

− x 2 + 4 x − 12

;


2)

22 x − 121 x 2 − 2

;


3)

− 56 − 36 x 2 − 84 x

.

Решение заданий

Ответ к заданию 1

− x 2 + 4 x − 12 = − ( x 2 − 4 x + 12 ) = − ( x 2 − 4 x + 4 + 8 ) = − ( x 2 − 4 x + 4 ) − 8 = − ( x − 2 ) 2 − 8 = − ( ( x − 2 ) 2 + 8 )

( x − 2 ) 2 + 8 > 0

, следовательно

− ( ( x − 2 ) 2 + 8 ) < 0

.

x −
2 =
0

x =
2, следовательно при
x =
2 данное выражение принимает наибольшее значение:

( x − 2 ) 2 + 8 = ( 2 − 2 ) 2 + 8 = 0 + 8 = 8

.

Ответ к заданию 2

22 x − 121 x 2 − 2 = − ( 121 x 2 − 22 x + 2 ) = − ( 121 x 2 − 22 x + 1 + 1 ) = − ( 121 x 2 − 22 x + 1 ) − 1 = − ( 11 x − 1 ) 2 − 1 = − ( ( 11 x − 1 ) 2 + 1 )

( 11 x − 1 ) 2 + 1 > 0

, следовательно

− ( ( 11 x − 1 ) 2 + 1 ) < 0

.


11
x −
1 =
0


11
x =
1

x = 1 11

, следовательно при

x = 1 11

данное выражение принимает наибольшее значение:

( 11 x − 1 ) 2 + 1 = ( 11 ∗ 1 11 − 1 ) 2 + 1 = ( 1 − 1 ) 2 + 1 = 0 + 1 = 1

Ответ к заданию 3

− 56 − 36 x 2 − 84 x = − ( 36 x 2 + 84 x + 56 ) = − ( 36 x 2 + 84 x + 49 + 7 ) = − ( 36 x 2 + 84 x + 49 ) − 7 = − ( 6 x + 7 ) 2 − 7 = − ( ( 6 x + 7 ) 2 + 7 )

( 6 x + 7 ) 2 + 7 > 0

, следовательно

− ( ( 6 x + 7 ) 2 + 7 ) < 0

.


6
x +
7 =
0


6
x = −
7

x = − 7 6

, следовательно при

x = − 7 6

данное выражение принимает наибольшее значение:

( 6 x + 7 ) 2 + 7 = ( 6 ∗ − 7 6 + 7 ) 2 + 7 = ( − 7 + 7 ) 2 + 7 = 0 + 7 = 7