ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 646

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Докажите, что данное выражение принимает положительные значения при всех значениях x. Укажите, какое наименьшее значение принимает это выражение и при каком значении x:
1)

x 2 − 6 x + 10

;


2)

16 x 2 + 24 x + 25

;


3)

x 2 + x + 1

.

Решение заданий

Ответ к заданию 1

x 2 − 6 x + 10 = x 2 − 6 x + 9 + 1 = ( x − 3 ) 2 + 1

( x − 3 ) 2 ≥ 0

, следовательно

( x − 3 ) 2 + 1 ≥ 0

.

x −
3 =
0

x = −
3, следовательно при
x =
3 данное выражение принимает наименьшее значение:

( x − 3 ) 2 + 1 = ( 3 − 3 ) 2 + 1 = 0 + 1 = 1

.

Ответ к заданию 2

16 x 2 + 24 x + 25 = 16 x 2 + 24 x + 9 + 16 = ( 4 x + 3 ) 2 + 16

( 4 x + 3 ) 2 ≥ 0

, следовательно

( 4 x + 3 ) 2 + 16 ≥ 0

.


4
x +
3 =
0


4
x = −
3

x = − 3 4

, следовательно при

x = − 3 4

данное выражение принимает наименьшее значение:

( 4 x + 3 ) 2 + 16 = ( 4 ∗ ( − 3 4 ) + 3 ) 2 + 16 = ( − 3 + 3 ) 2 + 16 = 0 + 16 = 16

.

Ответ к заданию 3

x 2 + x + 1 = x 2 + x + 1 4 + 3 4 = ( x + 1 2 ) 2 + 3 4

( x + 1 2 ) 2 ≥ 0

, следовательно

( x + 1 2 ) 2 + 3 4 ≥ 0

.

x + 1 2 = 0

x = − 1 2

, следовательно при

x = − 1 2

данное выражение принимает наименьшее значение:

( x + 1 2 ) 2 + 3 4 = ( − 1 2 + 1 2 ) 2 + 3 4 = 0 + 3 4 = 3 4