ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 644

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:
1)

( 3 x + 8 ) 2 − 2 ( 3 x + 8 ) ( 3 x − 8 ) + ( 3 x − 8 ) 2

;


2)

( 4 x − 7 ) 2 + ( 4 x − 11 ) 2 + 2 ( 4 x − 7 ) ( 11 − 4 x )

.

Решение заданий

Ответ к заданию 1

( 3 x + 8 ) 2 − 2 ( 3 x + 8 ) ( 3 x − 8 ) + ( 3 x − 8 ) 2 = 9 x 2 + 48 x + 64 − 2 ( 9 x 2 − 64 ) + 9 x 2 − 48 x + 64 = 9 x 2 + 48 x + 64 − 18 x 2 + 128 + 9 x 2 − 48 x + 64 = ( 9 x 2 − 18 x 2 + 9 x 2 ) + ( 48 x − 48 x ) + ( 64 + 128 + 64 ) = 256

, следовательно при любом значении переменной значение данного выражения будет равно
256.

Ответ к заданию 2

( 4 x − 7 ) 2 + ( 4 x − 11 ) 2 + 2 ( 4 x − 7 ) ( 11 − 4 x ) = 16 x 2 − 56 x + 49 + 16 x 2 − 88 x + 121 + 2 ( 44 x − 77 − 16 x 2 + 28 x ) = 16 x 2 − 56 x + 49 + 16 x 2 − 88 x + 121 + 88 x − 154 − 32 x 2 + 56 x = ( 16 x 2 + 16 x 2 − 32 x 2 ) + ( − 56 x − 88 x + 88 x + 56 x ) + ( 49 + 121 − 154 ) = 16

, следовательно при любом значении переменной значение данного выражения будет равно
256.