ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 643

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Докажите тождество:
1)

( a − 1 ) 2 + 2 ( a − 1 ) + 1 = a 2

;


2)

( a + b ) 2 − 2 ( a + b ) ( a − b ) + ( a − b ) 2 = 4 b 2

;


3)

( a − 8 ) 2 + 2 ( a − 8 ) ( 3 − a ) + ( a − 3 ) 2 = 25

;


4)

( x n − 2 ) 2 − 2 ( x n − 2 ) ( x n + 2 ) + ( x n + 2 ) 2 = 16

,

где
n − произвольное натуральное число.

Решение заданий

Ответ к заданию 1

( a − 1 ) 2 + 2 ( a − 1 ) + 1 = a 2

a 2 − 2 a + 1 + 2 a − 2 + 1 = a 2

a 2 + ( 2 a − 2 a ) + ( 1 + 1 − 2 ) = a 2

a 2 = a 2

Ответ к заданию 2

( a + b ) 2 − 2 ( a + b ) ( a − b ) + ( a − b ) 2 = 4 b 2

a 2 + 2 a b + b 2 − 2 ( a 2 − b 2 ) + a 2 − 2 a b + b 2 = 4 b 2

a 2 + 2 a b + b 2 − 2 a 2 + 2 b 2 + a 2 − 2 a b + b 2 = 4 b 2

( a 2 − 2 a 2 + a 2 ) + ( 2 a b − 2 a b ) + ( b 2 + 2 b 2 + b 2 ) = 4 b 2

4 b 2 = 4 b 2

Ответ к заданию 3

( a − 8 ) 2 + 2 ( a − 8 ) ( 3 − a ) + ( a − 3 ) 2 = 25

a 2 − 16 a + 64 + 2 ( 3 a − 24 − a 2 + 8 a ) + a 2 − 6 a + 9 = 25

a 2 − 16 a + 64 + 6 a − 48 − 2 a 2 + 16 a + a 2 − 6 a + 9 = 25

( a 2 − 2 a 2 + a 2 ) + ( − 16 a + 6 a + 16 a − 6 a ) + ( 64 − 48 + 9 ) = 25


25 =
25

Ответ к заданию 4

( x n − 2 ) 2 − 2 ( x n − 2 ) ( x n + 2 ) + ( x n + 2 ) 2 = 16

x 2 n − 4 x n + 4 − 2 ( x 2 n − 4 ) + x 2 n + 4 x n + 4 = 16

x 2 n − 4 x n + 4 − 2 x 2 n + 8 + x 2 n + 4 x n + 4 = 16

( x 2 n − 2 x 2 n + x 2 n ) + ( − 4 x n + 4 x n ) + ( 4 + 8 + 4 ) = 16


16 =
16