ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 597

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Каким числом, четным или нечетным, является квадрат нечетного натурального числа?

Пусть 2n + 1 − нечетноt натуральное число, тогда:

(2 n + 1)^{2} = 4 n^{2} + 4 n + 1 = (4 n^{2} + 4 n) + 1 = 2 (2 n^{2} + 2 n) + 1

.

Значение выражения

2 (2 n^{2} + 2 n)

всегда будет четным, так как оно кратно двум, следовательно:

2 (2 n^{2} + 2 n) + 1

− всегда нечетное число, так как сумма четного числа и единицы, всегда число нечетное.