ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 596

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной x:
1)

( 6 x − 8 ) 2 + ( 8 x + 6 ) 2 − ( 10 x − 1 ) ( 10 x + 1 )

;


2)

2 ( 4 x − y ) ( 8 x + 5 y ) − ( 8 x − 5 y ) − 4 y ( 26 x + 1 )

.

Решение заданий

Ответ к заданию 1

( 6 x − 8 ) 2 + ( 8 x + 6 ) 2 − ( 10 x − 1 ) ( 10 x + 1 ) = 36 x 2 − 96 x + 64 + 64 x 2 + 96 x + 36 − ( 100 x 2 − 1 ) = 36 x 2 − 96 x + 64 + 64 x 2 + 96 x + 36 − 100 x 2 + 1 = ( 36 x 2 + 64 x 2 − 100 x 2 ) + ( − 96 x + 96 x ) + ( 64 + 36 + 1 ) = 0 + 0 + 101 = 101

, то есть при любых значениях переменной
x, значение данного выражения будет равно
101.

Ответ к заданию 2

2 ( 4 x − y ) ( 8 x + 5 y ) − ( 8 x − 5 y ) 2 − 4 y ( 26 x + 1 ) = 2 ( 32 x 2 − 8 x y + 20 x y − 5 y 2 ) − ( 64 x 2 − 80 x y + 25 y 2 ) − 104 x y − 4 y = 64 x 2 − 16 x y + 40 x y − 10 y 2 − 64 x 2 + 80 x y − 25 y 2 − 104 x y − 4 y = ( 64 x 2 − 64 x 2 ) + ( − 16 x y + 40 x y + 80 x y − 104 x y ) + ( − 10 y 2 − 25 y 2 ) − 4 y = 0 + 0 − 35 y 2 − 4 y = − 35 y 2 − 4 y

, следовательно значение данного выражения не зависит от значения переменной
x.