ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 591

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Найдите четыре последовательных натуральных числа, если сумма квадратов второго и четвертого из них на 82 больше, чем сумма квадратов первого и третьего.

Решение заданий

Ответ к заданию

Пусть первое число n, тогда:
n + 1 − второе число;
n + 2 − третье число;
n + 3 − третье число.
Составим уравнение:

( ( n + 1 ) 2 + ( n + 3 ) 2 ) − ( n 2 + ( n + 2 ) 2 ) = 82

( n 2 + 2 n + 1 + n 2 + 6 n + 9 ) − ( n 2 + n 2 + 4 n + 4 ) = 82

n 2 + 2 n + 1 + n 2 + 6 n + 9 − n 2 − n 2 − 4 n − 4 = 82

( n 2 + n 2 − n 2 − n 2 ) + ( 2 n + 6 n − 4 n ) = 82 − 1 − 9 + 4


4
n =
76

n =
76 :
4

n =
19 − первое число;

n +
1 =
19 +
1 =
20 − второе число;

n +
2 =
19 +
2 =
21 − третье число;

n +
3 =
19 +
3 =
22 − третье число.