ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 558

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

При каком значении a уравнение

( a 2 − 25 ) x = a + 5

;


1) имеет бесконечно много корней;


2) не имеет корней;


3) имеет один корень?

Решение заданий

Ответ к заданию 1

Для того, чтобы уравнение имело бесконечно много корней, нужно чтобы обе части уравнения были равны нулю, тогда:
a + 5 = 0
a = −5, то есть при a = −5 уравнение будет иметь бесконечно много корней, так как:

( a 2 − 25 ) x = a + 5

( ( − 5 ) 2 − 25 ) x = − 5 + 5

(
25 −
25
)x =
0


0
x =
0


0 =
0

Ответ к заданию 2

( a 2 − 25 ) x = 0

( a 2 − 25 ) = 0

(a −
5
)(a +
5) =
0

a 1 − 5 = 0

a 1 = 5

;

a 2 + 5 = 0

a 2 = − 5

, следовательно при
a =
5 уравнение не будет иметь корней, так как:

( a 2 − 25 ) x = a + 5

( 5 2 − 25 ) x = 5 + 5

(
25 −
25
)x =
10


0
x =
10

x ≠
10

Ответ к заданию 3

При a ≠ 5 и a ≠ −5 уравнение будет иметь только один корень, например при a = 0:

( a 2 − 25 ) x = a + 5

( 0 2 − 25 ) x = 0 + 5

(
0 −
25
)x =
5

−
25
x =
5

x = − 5 25

x = − 1 5