ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 557

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

При каком значении b уравнение

( b 2 − 4 ) x = b − 2

;


1) имеет бесконечно много корней;


2) не имеет корней;


3) имеет один корень?

Решение заданий

Ответ к заданию 1

Для того, чтобы уравнение имело бесконечно много корней, нужно чтобы обе части уравнения были равны нулю, тогда:
b − 2 = 0
b = 2, то есть при b = 2 уравнение будет иметь бесконечно много корней, так как:

( b 2 − 4 ) x = b − 2

( 2 2 − 4 ) x = 2 − 2

(
4 −
4
)x =
0


0
x =
0


0 =
0

Ответ к заданию 2

( b 2 − 4 ) x = 0

( b 2 − 4 ) = 0

(b −
2
)(b +
2) =
0

b 1 − 2 = 0

b 1 = 2

;

b 2 + 2 = 0

b 2 = − 2

, то есть при
b = −
2 уравнение не будет иметь корней, так как:

( b 2 − 4 ) x = b − 2

( ( − 2 ) 2 − 4 ) x = − 2 − 2

(
4 −
4
)x = −
4


0
x = −
4


0 ≠ −
4

Ответ к заданию 3

При b ≠ 2 и b ≠ −2 уравнение будет иметь только один корень, например при b = 1:

( b 2 − 4 ) x = b − 2

( 1 2 − 4 ) x = 1 − 2

(
1 −
4
)x = −
1

−
3
x = −
1

x = 1 3