ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 556

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Остаток от деления на 7 одного натурального числа равен 4, а другого числа равен 3. Докажите, что разность квадратов этих чисел кратна 7.

Решение заданий

Ответ к заданию

Пусть неполное частное при делении одного натурального числа равно 7x + 4, а другого 7y + 3, тогда:

( 7 x + 4 ) 2 − ( 7 y + 3 ) 2 = ( ( 7 x + 4 ) − ( 7 y + 3 ) ) ( ( 7 x + 4 ) + ( 7 y + 3 ) ) = ( 7 x + 4 − 7 y + 3 ) ( 7 x + 4 + 7 y + 3 ) = ( 7 x − 7 y + 7 ) ( 7 x + 7 y + 7 ) = 7 ( x − y + 1 ) ( 7 x + 7 y + 7 )

, следовательно разность квадратов этих чисел кратна
7.