ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 553

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Докажите, что:
1) разность квадратов двух последовательных четных чисел равна удвоенной сумме этих чисел;
2) разность квадратов двух последовательных нечетных чисел делится нацело на 8.

Решение заданий

Ответ к заданию 1

Пусть первое число 2n, тогда:
2n + 2 − последующее четное число, следовательно:

( 2 n + 2 ) 2 − ( 2 n ) 2 = 2 ( ( 2 n + 2 ) + 2 n )

( ( 2 n + 2 ) − 2 n ) ( ( 2 n + 2 ) + 2 n ) = 2 ( 2 n + 2 + 2 n )

( 2 n + 2 − 2 n ) ( 2 n + 2 + 2 n ) = 2 ( 4 n + 2 )

2 ( 4 n + 2 ) = 2 ( 4 n + 2 )

Ответ к заданию 2

Пусть первое число 2n − 1, тогда:
2n + 1 − последующее нечетное число, следовательно:

( 2 n + 1 ) 2 − ( 2 n − 1 ) 2 = ( ( 2 n + 1 ) − ( 2 n − 1 ) ) ( ( 2 n + 1 ) + ( 2 n − 1 ) ) = ( 2 n + 1 − 2 n + 1 ) ( 2 n + 1 + 2 n − 1 ) = 2 ∗ 4 n = 8 n

, следовательно значение выражения нацело делится на
8.