ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 552

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Докажите, что:
1) разность квадратов двух последовательных чисел равна сумме этих чисел;
2) разность квадратов двух последовательных четных чисел делится нацело на 4.

Решение заданий

Ответ к заданию 1

Пусть первое число n, тогда:
n + 1 − последующее число, следовательно:

( n + 1 ) 2 − n 2 = ( n + 1 ) + n

((n +
1
) − n)((n +
1
) + n) = n +
1
+ n

(n +
1
− n)(n +
1
+ n) =
2
n +
1


1(
2
n +
1) =
2
n +
1


2
n +
1 =
2
n +
1

Ответ к заданию 2

Пусть первое число 2n, тогда:
2n + 2 − последующее четное число, следовательно:

( 2 n + 2 ) 2 − ( 2 n ) 2 = ( ( 2 n + 2 ) − 2 n ) ( ( 2 n + 2 ) + 2 n ) = ( 2 n + 2 − 2 n ) ( 2 n + 2 + 2 n ) = 2 ( 4 n + 2 ) = 2 ∗ 2 ( 2 n + 1 ) = 4 ∗ ( 2 n + 1 )

, следовательно значение выражения нацело делится на
4.