ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 551

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Докажите, что при любом натуральном n значение выражения:
1)

( 5 n + 4 ) 2 − ( 5 n − 4 ) 2

делится нацело на
80;


2)

( 9 n + 10 ) 2 − ( 9 n + 8 ) 2

делится нацело на
36;


3)

( 10 n + 2 ) 2 − ( 4 n − 10 ) 2

делится нацело на
12.

Решение заданий

Ответ к заданию 1

( 5 n + 4 ) 2 − ( 5 n − 4 ) 2 = ( ( 5 n + 4 ) − ( 5 n − 4 ) ) ( ( 5 n + 4 ) + ( 5 n − 4 ) ) = ( 5 n + 4 − 5 n + 4 ) ( 5 n + 4 + 5 n − 4 ) = 8 ∗ 10 n = 80 n

, следовательно значение выражения делится нацело на
80.

Ответ к заданию 2

( 9 n + 10 ) 2 − ( 9 n + 8 ) 2 = ( ( 9 n + 10 ) − ( 9 n + 8 ) ) ( ( 9 n + 10 ) + ( 9 n + 8 ) ) = ( 9 n + 10 − 9 n − 8 ) ( 9 n + 10 + 9 n + 8 ) = 2 ( 18 n + 18 ) = 2 ∗ 18 ( n + 1 ) = 36 ( n + 1 )

, следовательно значение выражения делится нацело на
36.

Ответ к заданию 3

( 10 n + 2 ) 2 − ( 4 n − 10 ) 2 = ( ( 10 n + 2 ) − ( 4 n − 10 ) ) ( ( 10 n + 2 ) + ( 4 n − 10 ) ) = ( 10 n + 2 − 4 n + 10 ) ( 10 n + 2 + 4 n − 10 ) = ( 6 n + 12 ) ( 14 n − 8 ) = 6 ( n + 2 ) 2 ( 7 n − 4 ) = 12 ( n + 2 ) ( 7 n − 4 )

, следовательно значение выражения делится нацело на
12.