ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 550

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Докажите, что при любом натуральном n значение выражения:
1)

( 7 n + 4 ) 2 − 9

делится нацело на
7;


2)

( 8 n + 1 ) 2 − ( 3 n − 1 ) 2

делится нацело на
11;


3)

( 3 n + 7 ) 2 − ( 3 n − 5 ) 2

делится нацело на
24;


4)

( 7 n + 6 ) 2 − ( 2 n − 9 ) 2

делится нацело на
15.

Решение заданий

Ответ к заданию 1

( 7 n + 4 ) 2 − 9 = ( ( 7 n + 4 ) − 3 ) ( ( 7 n + 4 ) + 3 ) = ( 7 n + 4 − 3 ) ( 7 n + 4 + 3 ) = ( 7 n + 1 ) ( 7 n + 7 ) = 7 ∗ ( 7 n + 1 ) ( n + 1 )

, следовательно значение выражения делится нацело на
7.

Ответ к заданию 2

( 8 n + 1 ) 2 − ( 3 n − 1 ) 2 = ( ( 8 n + 1 ) − ( 3 n − 1 ) ) ( ( 8 n + 1 ) + ( 3 n − 1 ) ) = ( 8 n + 1 − 3 n + 1 ) ( 8 n + 1 + 3 n − 1 ) = 11 ∗ n ( 5 n + 2 )

, следовательно значение выражения делится нацело на
11.

Ответ к заданию 3

( 3 n + 7 ) 2 − ( 3 n − 5 ) 2 = ( ( 3 n + 7 ) − ( 3 n − 5 ) ) ( ( 3 n + 7 ) + ( 3 n − 5 ) ) = ( 3 n + 7 − 3 n + 5 ) ( 3 n + 7 + 3 n − 5 ) = 12 ( 6 n + 4 ) = 12 ∗ 2 ( 3 n + 2 ) = 24 ∗ ( 3 n + 2 )

, следовательно значение выражения делится нацело на
24.

Ответ к заданию 4

( 7 n + 6 ) 2 − ( 2 n − 9 ) 2 = ( ( 7 n + 6 ) − ( 2 n − 9 ) ) ( ( 7 n + 6 ) + ( 2 n − 9 ) ) = ( 7 n + 6 − 2 n + 9 ) ( 7 n + 6 + 2 n − 9 ) = ( 5 n + 15 ) ( 9 n − 3 ) = 5 ( n + 3 ) 3 ( 3 n − 1 ) = 15 ∗ ( n + 3 ) ( 3 n − 1 )

, следовательно значение выражения делится нацело на
15.