ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 523

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Сравните значение выражений, не вычисляя их:
1) 415 * 425 и 426 * 414;
2)

1234567 * 1234569 и 1234568^{2}

415 = 420 − 5;
425 = 420 + 5, следовательно:

415 * 425 = (420 - 5) (420 + 5) = 420^{2} - 5^{2}

.

426 =
420 +
6;

414 =
420 −
6, следовательно:

415 * 425 = (420 - 6) (420 + 6) = 420^{2} - 6^{2}

(420^{2} - 5^{2}) > (420^{2} - 6^{2})

, значит:

415 *
425 >
426 *
414.

1234567 = 1234568 − 1;
1234569 = 1234568 + 1, следовательно:

1234567 * 1234569 = (1234568 - 1) (1234568 + 1) = 1234568^{2} - 1

1234568^{2} - 1 < 1234568^{2}

, значит:

1234567 * 1234569 < 1234568^{2}