ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 519

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Докажите, что не существует такого натурального числа n, при котором значение выражения (4n + 3)(9n − 4) − (6n − 5)(6n + 5) − 3(n − 2) делится нацело на 8.

Решение заданий

Ответ к заданию

( 4 n + 3 ) ( 9 n − 4 ) − ( 6 n − 5 ) ( 6 n + 5 ) − 3 ( n − 2 ) = 36 n 2 + 27 n − 16 n − 12 − ( 36 n 2 − 25 ) − 3 n + 6 = 36 n 2 + 27 n − 16 n − 12 − 36 n 2 + 25 − 3 n + 6 = ( 36 n 2 − 36 n 2 ) + ( 27 n − 16 n − 3 n ) + ( 25 + 6 − 12 ) = 0 + 8 n + 19 = 8 n + 16 + 3 = 8 ( n + 2 ) + 3

, следовательно при любом значении
n, значение данного выражения не будет нацело делится на
8, всегда будет оставаться остаток
3.