ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 518

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (7n + 8)(7n − 8) − (5n + 10)(5n − 10) делится нацело на 12.

(7 n + 8) (7 n - 8) - (5 n + 10) (5 n - 10) = 49 n^{2} - 64 - (25 n^{2} - 100) = 49 n^{2} - 64 - 25 n^{2} + 100 = (49 n^{2} - 25 n^{2}) + (- 64 + 100) = 24 n^{2} + 36 = 12 (2 n^{2} + 3)

, следовательно при любом натуральном
n значение выражения делится нацело на
12.