ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 454

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Докажите, что значение выражения:
1)

25^{25} - 25^{24}

делится нацело на
12;

2)

16^{4} + 8^{5} - 4^{7}

делится нацело на
10;

3)

36^{5} + 6^{9}

делится нацело на
42;

4)

10^{5} - 5^{7}

делится нацело на
7.

25^{25} - 25^{24} = 25^{24} (25 - 1) = 25^{24} * 24 = (25^{24} * 2) * 12

16^{4} + 8^{5} - 4^{7} = (2^{4})^{4} + (2^{3})^{5} - (2^{2})^{7} = 2^{16} + 2^{15} - 2^{14} = 2^{14} (2^{2} + 2 - 1) = 2^{14} * 5 = 2^{13} * 2 * 5 = 2^{13} * 10

36^{5} + 6^{9} = (6^{2})^{5} + 6^{9} = 6^{10} + 6^{9} = 6^{9} (6 + 1) = 6^{9} * 7 = 6^{8} * 6 * 7 = 6^{8} * 42

10^{5} - 5^{7} = (2 * 5)^{5} - 5^{7} = 2^{5} * 5^{5} - 5^{7} = 5^{5} (2^{5} - 5^{2}) = 5^{5} (32 - 25) = 5^{5} * 7