ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 345

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Докажите, что не существует таких значений x и y, при которых многочлены

5 x 2 − 6 x y − 7 y 2

и

− 3 x 2 + 6 x y + 8 y 2

, одновременно принимали бы отрицательные значения.

Решение заданий

Ответ к заданию

Найдем сумму многочленов:

( 5 x 2 − 6 x y − 7 y 2 ) + ( − 3 x 2 + 6 x y + 8 y 2 ) = 5 x 2 − 6 x y − 7 y 2 − 3 x 2 + 6 x y + 8 y 2 = ( 5 x 2 − 3 x 2 ) + ( − 6 x y + 6 x y ) + ( 8 y 2 − 7 y 2 ) = 2 x 2 + y 2

, получается, что сумма многочленов всегда будет положительной, так как переменные возводятся в квадрат, следовательно не существует таких значений
x и
y, при которых многочлены принимали бы отрицательные значения, так как сумма двух отрицательных значений не может быть положительной.