ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 344

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Докажите, что:
1) сумма чисел

a b c ¯ , b c a ¯

и

c a b ¯

кратна
111;


2) разность числа

a b c ¯

и суммы его цифр делится нацело на
9.

Решение заданий

Ответ к заданию 1

a b c ¯ + b c a ¯ + c a b ¯ = ( 100 a + 10 b + c ) + ( 100 b + 10 c + a ) + ( 100 c + 10 a + b ) = ( 100 a + a + 10 a ) + ( 10 b + 100 b + b ) + ( c + 10 c + 100 c ) = 111 a + 111 b + 111 c = 111 ( a + b + c )

, так как выражение
a + b + c умножается на
111, очевидно, что сумма чисел

a b c ¯ , b c a ¯

и

c a b ¯

кратна
111.

Ответ к заданию 2

a b c ¯ − ( a + b + c ) = ( 100 a + 10 b + c ) − ( a + b + c ) = 100 a + 10 b + c − a − b − c = ( 100 a − a ) + ( 10 b − b ) + ( c − c ) = 99 a + 9 b = 9 ( 11 a + b )

, так как выражение
11
a + b умножается на
9, очевидно, что разность числа

a b c ¯

и суммы его цифр делится нацело на
9.