ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 343

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Докажите, что:
1) сумма чисел

a b ¯ , b c ¯

и

c a ¯

делится нацело на
11;


2) разность чисел

a b c ¯

и

c b a ¯

делится нацело на
99.

Решение заданий

Ответ к заданию 1

a b ¯ + b c ¯ + c a ¯ = ( 10 a + b ) + ( 10 b + c ) + ( 10 c + a ) = ( 10 a + a ) + ( 10 b + b ) + ( 10 c + c ) = 11 a + 11 b + 11 c = 11 ( a + b + c )

, так как выражение
a + b + c умножается на
11, очевидно, что сумма чисел

a b ¯ , b c ¯

и

c a ¯

делится нацело на
11.

Ответ к заданию 2

a b c ¯ − c b a ¯ = ( 100 a + 10 b + c ) − ( 100 c + 10 b + a ) = 100 a + 10 b + c − 100 c − 10 b − a = ( 100 a − a ) + ( 10 b − 10 b ) + ( − 100 c + c ) = 99 a + 0 + ( − 99 c ) = 99 a − 99 c = 99 ( a − c )

, так как выражение
a − c умножается на
99, очевидно, что разность чисел

a b c ¯

и

c b a ¯

делится нацело на
99.